Содержание
Доказательство
Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которых находится жидкость плотностью ρ{displaystyle ~rho }. Давление жидкости в I сосуде расписывается по формуле p1=ρgh1{displaystyle p_{1}=rho gh_{1}}, где h1{displaystyle h_{1}} — высота столба в I сосуде. Давление жидкости во II сосуде p2{displaystyle p_{2}} расписывается аналогично как ρgh2{displaystyle rho gh_{2}}, где h2{displaystyle h_{2}} — высота столба во II сосуде.
Рассмотрим два сообщающихся сосуда, в которых находится жидкость плотностью ρ{displaystyle ~rho }. Давление жидкости в I сосуде расписывается по формуле p1=ρgh1{displaystyle p_{1}=rho gh_{1}}, где h1{displaystyle h_{1}} — высота столба в I сосуде. Давление жидкости во II сосуде p2{displaystyle p_{2}} расписывается аналогично как ρgh2{displaystyle rho gh_{2}}, где h2{displaystyle h_{2}} — высота столба во II сосуде.
Определение и закон сообщающихся сосудов
Сообщающимися сосудами называют сосуды, которые соединенные между собой.
В этих сосудах жидкость может свободно перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов очень разнообразна. В сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне, если давления над свободными уровнями жидкости одинаковые и это не зависит от формы сосуда.
[p=rho gh left(1right),]
где $rho $ — плотность жидкости; $g$ — ускорение свободного падения; $h$ — высота столба жидкости. В пояснении того, что в сообщающихся сосудах уровень жидкости находится на одном уровне, можно отталкиваясь от (1) сказать следующее: так как давления на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.
И так, закон сообщающихся сосудов можно сформулировать следующим образом: В равновесном состоянии свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне, так как давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
Примеры задач на закон сообщающихся сосудов
Задание. Какая сила действует на тело, зажатое в гидравлическом прессе, если на маленький поршень действовать с силой $f$? Следует учесть, что за один ход маленький поршень пресса опускается на расстояние $h$, при этом большой перемещается на расстояние $H$.
Решение. Сделаем рисунок.
Работу, которую выполняет сила $f$, при перемещении малого поршня найдем как:
[А_1=fh left(1.1right),]
поскольку силу $f$ считаем постоянной и перемещение сонаправлено с направлением действия силы.
Работа силы, которая двигает большой поршень вверх (сжимает гипотетическое тело), равна:
[А_2=FH left(1.2right).]
Так как мы будем считать, что КПД пресса равен единице (ста процентам), то работы затраченная ($А_1$) и полезная ($А_2$) равны:
[А_1=А_2to fh=FH left(1.3right).]
Из формулы (1.3) выразим искомую силу:
[F=frac{fh}{H}.]
Ответ. $F=frac{fh}{H}$
Задание. В сообщающихся сосудах налито две жидкости разной плотности. В одной части сосуда жидкость с высотой столба $h_1$ и плотностью ${rho }_1$ уравновешивает столбик другой жидкости высотой $h_2$. Какова плотность второй жидкости?
Решение. По условию задачи жидкости в сообщающихся сосудах находятся в состоянии равновесия, следовательно, давления столбов обеих жидкостей равны. Давление столба первой жидкости найдем как:
[p_1={rho }_1h_1g left(2.1right).]
Давление, которое создает столбик второй жидкости, составляет:
[p_2={rho }_2h_2g left(2.2right).]
Если левые части выражений (2.1) и (2.2) равны, то приравняем их правые части, выразим искомую плотность:
[{rho }_1h_1g= {rho }_2h_2gto {rho }_2=frac{{rho }_1h_1}{h_2}.]
Ответ. ${rho }_2=frac{{rho }_1h_1}{h_2}$
Расширенный закон
Аналогично предыдущему утверждению, справедливому только для однородных жидкостей, можно доказать и следующее утверждение: отношение уровней жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей, то есть ρ1ρ2=h2h1{displaystyle {frac {rho _{1}}{rho _{2}}}={frac {h_{2}}{h_{1}}}}. Этот вариант закона также иногда используется в школьной программе.
Эта страница в последний раз была отредактирована 8 сентября 2019 в 16:15.
Сообщающиеся сосуды с жидкостями разной плотности
[frac{h_1}{h_2}=frac{{rho }_2}{{rho }_1}left(2right),]
https://www.youtube.com/watch?v=https:tv.youtube.com
где ${rho }_1$ и ${rho }_2$ — плотности жидкостей; $h_1$, $h_2$ — соответствующие высоты столбов этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.
